선형대수] 유니와이즈 선형대수 기초 속성강의 2강 해당 질문들

첫번째 질문.

 각각의 b에 대하여 ai의 linear combination이 존재한다는것과

A has a pivot position in every row가 어떻게 동치 관계가 되는것인지 궁금합니다.

왜 모든 행에 pivot position이 있어야만 하는것 인지요...

모든 행(row)에 pivot position이 있다는것이 어떤 유의미한 함의가 있기에 이렇게 되는 것인지요.

첫번째 질문에 대한 답변.

전춘배입니다. 만나서 반갑습니다. 

연립방정식으로 이해하시면 쉽운데요.. 예를 들어 3*5행렬 A와 3*1 행렬 b에 대해 연립방정식 Ax=b는 식이 3개이고 변수가 5개인 연립방정식입니다. 따라서 일반적으로(모든 행이 pivot position을 가짐) 해가 무수히 많게 됩니다. 그런데 A의 마지막 행이 모두 0이고 b의 세번째 성분이 1이면(0이 아니면) 이 연립방정식은 해를 갖지 않게 됩니다. 

혹시 다른 궁금한 점 있으시면 다시 질문 주세요~ 

감사합니다.

두번째 질문.

필기노트 8페이지

즉, 강의 마지막 부분에 THM6 관련 질문입니다.

Ax=b has a sol x=p 일떄

x는 p + Vh 의 덧셈으로 나타난다 고 했는데,

이때 p는 모두 같은 p를 말하는건지 , 아니면 단순히 particular 라는 뜻을 담고 있는 것인지 궁금합니다.

두번째 질문에 대한 답변.

네, 

특별한 해 하나를 의미합니다. 아무거나 특이해 하나를 구하면 되고 이 p는 구하는 사람 마다 다를 수 있습니다. 하지만 p + Vh는 항상 같은 해집합이 됩니다. 

감사합니다~ 전춘배 드림.